符号回归（Symbolic Regression）是一种数学和计算方法，它使用符号推理来从数据中发现和建模函数关系。与传统的数值回归方法不同，符号回归不仅试图找到数据的最佳拟合线，而且还尝试发现数据背后的潜在数学公式。
符号回归通常涉及以下步骤：
候选公式生成：系统自动生成一组候选的数学表达式，这些表达式可能包括变量的不同次幂、对数、指数、三角函数等。
评估和选择：使用统计标准（如均方误差MSE、决定系数R²等）来评估每个候选公式对数据的拟合程度。
优化：通过调整公式中的参数（系数、指数等）来优化拟合度。
剪枝和简化：对模型进行简化，移除不必要的项，以避免过度拟合，并提高模型的泛化能力。
迭代搜索：这个过程是迭代的，系统会不断生成新的公式，评估它们，并选择最佳模型。
符号回归在以下领域特别有用：
科学发现：在实验科学中，符号回归可以帮助研究者从实验数据中发现物理定律和自然现象的数学描述。 工程设计：在工程设计中，符号回归可以用来优化设计参数，发现性能指标与设计变量之间的关系。经济学：在经济学中，符号回归可以用来建模经济指标之间的关系，预测市场趋势等。符号回归的一个关键挑战是搜索空间可能非常大，因为可能的数学表达式数量是无限的。为了有效进行符号回归，需要使用高级的算法，如遗传算法、粒子群优化（PSO）、模拟退火等启发式搜索方法。
符号回归工具，如Eureqa（由Nutonian公司开发）和GP Provenance（基于遗传编程的方法），提供了自动化的符号回归平台，允许用户输入数据并自动发现数据背后的数学模型。
